KAZANIMLAR
5.5.1.4. Problem çözme sürecinde takip edilmesi gereken adımları fark eder.
5.5.1.5. Verilen bir problemi analiz eder.
5.5.1.17. Matematik ve bilgisayar bilimi arasındaki ilişkiyi tespit eder.
5.2.1.D1 – Hanoi Kuleleri Kuralları Yansıtma
5.2.1.D2 – Hanoi Kuleleri Çalışma Kâğıdı
5.2.1.D3 – Hanoi Kuleleri Çözümleri
UYGULAMA
- Öğrencileri gruplara ayırın. Ahşap oyuncak bloklarını ya
da Hanoi Kuleleri Çalışma Kâğıdını çocuklara dağıtın ve
oyunun kurallarını tahtaya yansıtın. - Önce 2 halka ile ve sonra 3 halka ile oyunu oynatın
öğrencilerden oyunu oynarken yaptıkları hamle sayısını
not etmelerini söyleyin. - Zamanınız kalırsa ve grubun seviyesi uygunsa 4 halka ile
de deneme yapabilirsiniz, ancak 4 halka pek çok 5. sınıf
öğrencisi için zorlayıcı olacaktır.
EK BİLGİ :
Hindistan’daki Benares kentinde bir tapınakta bulunan “Brahma Kulesi”, “Hanoi Kulesi”nin benzeridir. Brahma Kulesi’nde 64 altın disk vardır ve rahipler, nesillerdir bu diskleri boş iki çubuğa aktarmakla meşguldürler. Efsaneye göre keşişler 64 diski A çivisinden B çivisine taşımayı bitirdiğinde, dünyanın sonu gelecektir.
Hanoi Kulelerinde disk sayısı ile hamle sayısı arasındaki ilişkiyi açıklayacak olursak; 1, 2, 3 disk için sırası ile toplam hamle sayısı 1, 3, 7 olacaktır. Buradan anlaşıldığı gibi disk sayısı ile hamle sayısı arasında bir ilişki vardır. Mesela, 2 adet disk için 2×2 – 1 = 3 (hamle sayısı) tür. O hâlde, n tane disk için toplam hamle sayısı 2nin n. kuvveti – 1 olacaktır.
Bu 64 altın disk için) gerekli hamle sayısı, 264-1’dir. Bu ise 2 x 1018e yakın 20 basamaklı bir sayıdır. (Yaklaşık 1.84467441 × 1019) Rahipler, gece gündüz çalışıp her saniyede bir disk aktarsalar bile; işi bitirmek bile milyarlarca yıl alacaktır.
OYUNUN KURALLARI
Hanoi Kuleleri bir Fransız matematikçi Eduard Loucas tarafından geliştirilmiş bir zeka oyunudur ve
çeşitli zorluk dereceleri vardır.
- Amacımız 1. sütunda gördüğümüz halkaları aynı şekilde 3. sütuna taşımak.
- Her bir hamlede sadece 1 halkayı taşıyabiliyoruz.
- Herhangi bir halkanın üzerine kendisinden daha büyük bir halka koyamıyoruz.
- Hedefimiz mümkün olan en az hamle ile taşıma işlemini tamamlamak.
ÇÖZÜM
Minimum Hamle sayıları
2 halka ile 3 hamlede oyun tamamlanır.
3 halka ile 7 hamlede oyun tamamlanır.
4 halka ile 15 hamlede oyun tamamlanır.
TARTIŞMA
Şimdi bu oyunu oynamak yani problemi çözebilmek için hangi yolları kullandık diye sorun. Aşağıdaki
stratejilerin üzerinden geçin.
- Deneme-yanılma
- Strateji geliştirme – Belirli bir süre sonra yapacağımız hareketlerin sonraki adımlarda ne gibi sonuçlar doğuracağını tahmin edip ona göre hareket ettik.
- Basit benzer problemlerin çözümünden yararlanma: 3 halka ile çalışırken 2 halka ile kullandığımız çözümden yola çıktık.
- Takım çalışması
- Beyin fırtınası
Hanio Kuleleri Dijital olarak oynamak için tıklayınız
https://www.mathsisfun.com/games/towerofhanoi.html